已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）是否存在实数k使得x1•x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
答
（1）∵原方程有两个实数根，
∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0…（1分）
∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0
∴1-4k≥0，…（3分）
∴k≤
．1 4
∴当k≤
时，原方程有两个实数根． …（6分）1 4
（2）假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．
∵x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k． …（8分）
由x1•x2−x12−x22≥0，
得3x1•x2−(x1+x2)2≥0．
∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0，
∴只有当k=1时，上式才能成立． …（10分）
又由（1）知k≤
，1 4
∴不存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立． …（12分）
答案解析：（1）利用[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，即可求实数k的取值范围；
（2）假设存在实数k使得x1•x2−x12−x22≥0成立，利用韦达定理，代入计算，即可得出结论．
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．
知识点：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．