长方体的全面及为15,所有棱长之和为32.则这个长方体的一条对角线长为
问题描述：
长方体的全面及为15,所有棱长之和为32.则这个长方体的一条对角线长为
答
设长方体棱长分别为x,y,z
则
(x+y+z)*4=32=>x+y+z=8 (1)
2(xy+yz+xz)=15 (2)
底面对长线长为 根号(x^2+y^2)
体对角长线长为 根号{[根号(x^2+y^2)]^2+z^2}=根号(x^2+y^2+z^2)
由式(1)左右两边平方,(x+y+z)^2=64=>x^y+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz=64
将式(2)代入,x^y+y^2+z^2=64-15=49
则体对角长线长为 根号(x^2+y^2+z^2)=根号49=7