长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为214，则这个长方体的体积是______．
问题描述：
长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2
，则这个长方体的体积是______．
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答
∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，
∴设三条棱长分别为k，2k，3k
则长方体的对角线长为
=k
k2+(2k)2+(3k)2
=2
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∴k=2
长方体的长宽高为6，4，2
∴这个长方体的体积为6×4×2=48
故答案为：48
答案解析：先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
知识点：本题主要考查了棱柱的对角线以及体积的求解，需熟练掌握有关公式，属于基础题．