已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，求φ和ω的值．
问题描述：
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M(
，0)对称，且在区间[0，3π 4
]上是单调函数，求φ和ω的值． π 2
答
由f（x）是偶函数，得f（-x）=f（x），即sin（-ωx+φ）=sin（ωx+φ），所以-cosφsinωx=cosφsinωx，对任意x都成立，且w＞0，所以得cosφ=0．依题设0≤φ≤π，所以解得φ=π2，由f（x）的图象关于点M对称，得f(...
答案解析：由f（x）是偶函数可得ϕ的值，图象关于点M(
，0)对称可得函数关系f(3π 4
−x)＝−f(3π 4
+x)，可得ω的可能取值，结合单调函数可确定ω的值．3π 4
考试点：已知三角函数模型的应用问题．
知识点：本题主要考查三角函数的图象、单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力．