设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=4x−b2x是奇函数，那么a+b的值为（ ）A. 1B. -1C. -12D. 12
问题描述：
设f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，g（x）=
是奇函数，那么a+b的值为（ ）
4x−b 2x
A. 1
B. -1
C. -
1 2
D.
1 2
答
∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函数，∴f（-x）=f（x）对任意的x都成立，∴lg（10x+1）+ax=lg（10-x+1）-ax，∴lg(10x+1)+2ax＝lg10x+110x＝lg(10x+1)−x，∴（2a+1）x=0，∴2a+1=0，即a＝−12，∵g（x）=4x−b2x是奇...
答案解析：由题意可得f（-x）=f（x）对任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=
是奇函数，结合奇函数的性质可知g（0）=0，代入可求b，从而可求a+b．
4x−b 2x
考试点：函数奇偶性的性质．
知识点：本题主要考查了函数奇偶性定义的应用，解题中要善于利用奇函数的性质f（0）=0（0在该函数的定义域内）可以简化基本运算．