若sinθ,cosθ是方程2x2−(3+1)x+m=0的两个根,求sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值.

问题描述:

若sinθ,cosθ是方程2x2−(

3
+1)x+m=0的两个根,求
sinθ
1−cotθ
+
cosθ
1−tanθ
的值.

由△≥0,得 (

3
+1)2−8m≥0,∴m≤
2+
3
4

sinθ+cosθ=
3
+1
2
sinθ•cosθ=
m
2
,m=
3
2
,经检验,成立.
sinθ
1−cotθ
+
cosθ
1−tanθ
=sinθ+cosθ=
3
+1
2