在△ABC中,已知sinA=2sinAcosB
问题描述：
在△ABC中,已知sinA=2sinAcosB
（1）判断△ABC的形状 （2）若a=2√3,A=120°,求S△ABC的值
已知向量|a|=1 ,|b|=2,且向量a 与向量b 的夹角为 60°,向量c=a+b,向量d=λa-b,λ∈R.
（1）若向量c⊥d,求λ的值
（2）若λ=1,求向量c与d的夹角的余弦值
打错了 第一题的已知改为sinA=2sinCcosB
答
sinA=2sinAcosB?改哈题
1.1.∵ sinA=2sinCcosB
∴sinA=sin(B+C)=2sinCcosB
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB
∴sin(B-C)=0
∴B-C=kπ(k∈z)
∵ △ABC ∴B-C=0 即B=C ∴△ABC是等腰三角形
2.由1知B=C且A=120°
∴ B=C=30°
∵a=2√3 ∴b=c=2
∴S△ABC=1/2bcsinA=√3
2.1.∵向量c⊥d
∴c·d=0 ∴a·λa-a·b＋λa·b＋b·b=0………①
∵ |a|=1 ,|b|=2 且向量a 与向量b 的夹角为 60°
∴ a·b＝1 ∴①化简得2λ+3=0 ∴λ=3/2
2.∵λ=1 ∴d=a-b ∴|d|=3
∵c=a+b ∴|c|=7
∴c·d=-3
∴cos＜c,d＞＝-1/7
(c和d写成向量形式哦,还有计算在自己看看)