在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）A. a，b，c成等差数列B. a，b，c成等比数列C. a，c，b成等差数列D. a，c，b成等比数列
问题描述：
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则（ ）
A. a，b，c成等差数列
B. a，b，c成等比数列
C. a，c，b成等差数列
D. a，c，b成等比数列
答
由cos2B+cosB+cos（A-C）=1变形得：cosB+cos（A-C）=1-cos2B，
∵cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C），cos2B=1-2sin2B，
∴上式化简得：cos（A-C）-cos（A+C）=2sin2B，
∴-2sinAsin（-C）=2sin2B，即sinAsinC=sin2B，
由正弦定理
=a sinA
=b sinB
得：ac=b2，c sinC
则a，b，c成等比数列．
故选B
答案解析：把已知的等式变形后，利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形后，利用正弦定理可得出ac=b2，进而确定出a，b，c成等比数列．
考试点：正弦定理；等比关系的确定．
知识点：此题考查了正弦定理，诱导公式，二倍角的余弦函数公式，和差化积公式，以及等比数列的性质，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．