已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)已知f(α)=（1+cos 2α）/（cot α/2-tanα/2）,α∈（0,π/2）,则函数取得最大值时,α的值为?
问题描述：
已知f(α)=(1+cos 2α)/(cot α/2-tanα/2)
已知f(α)=（1+cos 2α）/（cot α/2-tanα/2）,α∈（0,π/2）,则函数取得最大值时,α的值为?
答
f（α）=（1+cos2α）/(cotα/2-tanα/2)
=2cos²α/(cosα/½sinα)
=½sin2α
即 f（α）=½sin2α
f‘（α）=cos2α 当f’（α）>0时
-π/4+kπ因为α∈(0,π/2)
所以 0所以函数f（α）在（0，π/4）单调递增 在（π/4，π/2）单调递减
所以 当α=π/4 时 函数取最大值 f（π/4）=½
答
令x=α/2
则y=(1+cos4x)/(cosx/sinx-sinx/cosx)
=(1+2cos²2x-1)/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2cos²2x/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=2(cos²x-sin²x)²/[(cos²x-sin²x)/sinxcosx]
=(cos²x-sin²x)*2sinxcosx
=cos2xsin2x
=1/2sin4x
最大则4x=2kπ+π/2
即2α=2kπ+π/2
α=kπ+π/4