抛物线的顶点在原点,焦点为椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点,过点m(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
问题描述：
抛物线的顶点在原点,焦点为椭圆x^2/5+y^2=1的左焦点,过点m(-1,-1)引抛物线的弦
使M为弦的中点,求弦长
答
焦点(-2,0)
所以p/2=2,2p=8
y^2=-8x
若斜率不存在,x=-1,则中点是(-1,0)
不成立
y+1=k(x+1)
y=kx+k-1
代入
k^2x^2+2k(k-1)x+(k-1)^2=-8x
k^2x^2+(2k^2-2k+8)x+(k-1)^2=0
x1+x2=-(2k^2-2k+8)/k^2
中点x=(x1+x2)/2=-1
所以-(2k^2-2k+8)/k^2=-2
k=4
所以16x^2+32x+9=0
x1+x2=-2,x1x2=9/16
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=7/4
y=4x+3
(y1-y2)^2=[(4x1+3)-(4x2+3)]^2=16(x1-x2)^2=28
所以弦=√(7/4+28)=√119/2