设椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足（向量OM）=0.5*（（向量OP）+（向量OF））,则（向量OM）的模长为?
问题描述：
设椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,
若点M满足（向量OM）=0.5*（（向量OP）+（向量OF））,则（向量OM）的模长为?
答
a²=25b²=16c²=25-16=9左准线x=-a²/c=-25/3所以P横坐标=-25/3+10=5/3所以P(5/3,±8√2/3)F(-3,0)所以OP+OF=(5/3-3,±8√2/3+0)OM=(-2/3,±4√2/3)所以|OM|=√(4/9+32/9)=2