椭圆x^2/25+y^2/16=1上求一点,使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的2倍2楼的 我也是算到这步 算了半小时没算出来
问题描述：
椭圆x^2/25+y^2/16=1上求一点,使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的2倍
2楼的 我也是算到这步 算了半小时没算出来
答
另x=-3带入椭圆得
y=正负16/5
即（-3，16/5）和（-3，-16/5）
答
用椭圆的第二定义，P到左焦点距离与到左准线距离之比为e
|PF1|=e(x0+a²/c)=a+ex0
同样可以得到
|PF2|=a-ex0
这就是椭圆的焦半径公式
|PF2|=2|PF1|
a-ex0=2(a+ex0)
x0=-25/9
带入椭圆方程求出y0=±8√14/9
坐标(-25/9,8√14/9)
答
c=√(a^2-b^2)=3,|PF1|+2|PF1|=2a=10,|PF1|=10/3,|PF2|=20/3,设P点坐标(x0,y0),(x0+3)^2+y0^2=(10/3)^2=100/9,.(1)(x0-3)^2+y0^2=(20/3)^2=400/9,.(2),(1)式-(2)式,12x0=-300/9,x0=-25/9,y0=±8√14/9.所求点P(-25/9...
答
x^2/25+y^2/16=1
a=5,2a=10
c^2=25-16=9,c=3
设椭圆上一点P(p,q)到右焦点F2的距离等于它到左焦点F1距离的2倍
即：|PF2|=2|PF1|
而：|PF2|+|PF1|=2a=10
所以，3|PF1|=10
|PF1|=10/3
所以，
(a+3)^2+b^2=10/3
a^2/25+b^2/16=1
解方程组即可得到a,b值