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设椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的右焦点,若点M满足（向量OM）=0.5*（（向量OP）+（向量OF））,则（向量OM）的模长为?

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:01
问题描述：

设椭圆(x^2)/25+(y^2)/16=1上一点P到左准线的距离为10,F是该椭圆的右焦点,
若点M满足（向量OM）=0.5*（（向量OP）+（向量OF））,则（向量OM）的模长为?

答

设左焦点为F1,
则OM是△PF1F的中位线,
│OM│=1/2│PF1│.
由第二定义
│PF1│/d=e,
│PF1│=ed=3/5×10=6.
│向量OM│=1/2│PF1│=1/2×6=3.

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