在△ABC中，BC=5，M和I分别为△ABC的重心与内心，若MI∥BC，则AB+AC=_．
问题描述：
在△ABC中，BC=5，M和I分别为△ABC的重心与内心，若MI∥BC，则AB+AC=______．
答
连接AM并延长交BC于点D，连接AI并延长交BC与点F作IE⊥BC于E，AH⊥BC于H，
则IE为内切圆I的半径，
设IE=r．
∵IM∥BC，
∴
=IE AH
=DM AD
，即AH=3r．1 3
∵s△ABC=
BC•AH=1 2
（AB+BC+CA）•r，1 2
故
BC•3r=1 2
（AB+BC+CA）•r，1 2
即2BC=AB+CA=10．
故答案为：10．