双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为?
问题描述：
双曲线x^2/9-y^2=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2,则点P到x轴的距离为?
答
显然有F1(-√10,0)、F2(√10,0).
依双曲线定义和勾股定理得
{|PF1|-|PF2|＝(2a)＝6 ……①
{|PF1|²+|PF2|²＝|F1F2|²＝40 ……②
由(②-①²)÷4,得
(1/2)|PF1|·|PF2|＝1.
而(1/2)·|F1F2|·h＝(1/2)·|PF1|·|PF2|＝△PF1F2面积，
∴(1/2)·(2√10)·h＝1
解得，点P到X轴的距离：h＝√10/10
答
设p（x,y）可得 a=3 b=1 c=√10|PF1-PF2|=2a=6又PF1⊥PF2PF1²+PF2²=（2c）²=40|PF1-PF2|²=PF1²+PF2²-2PF1*PF2=36PF1*PF2=2又 2c* |y|=PF1*PF2|y|=√10/10如有不明白,可以追问.如有帮...