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双曲线x29−y216=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（　　）A. 85B. 165C. 4D. 163

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:08
问题描述：

双曲线

x2
9
−
y2
16
=1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为（　　）
A.
8
5

B.
16
5

C. 4
D.
16
3

答

设点P（x，y），
由双曲线

x2
9
−
y2
16
=1可知F1（-5，0）、F2（5，0），
∵PF1⊥PF2，
∴
y−0
x+5
•
y−0
x−5
=-1，
∴x2+y2=25，
代入双曲线方程
x2
9
−
y2
16
＝1，
∴
25−y2
9
-
y2
16
=1，
∴y2=
162
25
，
∴|y|=
16
5
，
∴P到x轴的距离是
16
5
．
故选B．
答案解析：设出点P坐标（x，y），由PF1⊥PF2得到一个方程，将此方程代入双曲线的方程，消去x，求出|y|的值，即得点P到x轴的距离．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题以双曲线为载体，考查双曲线的几何性质，考查双曲线方程的运用，属于基础题．

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