F1F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a>b>0）的两焦点,P是椭圆上的任意一点,从任一焦点引角F1PF2的外角平...F1F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a>b>0）的两焦点,P是椭圆上的任意一点,从任一焦点引角F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为?A圆B椭圆C双曲线D抛物线
问题描述：
F1F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a>b>0）的两焦点,P是椭圆上的任意一点,从任一焦点引角F1PF2的外角平...
F1F2是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a>b>0）的两焦点,P是椭圆上的任意一点,从任一焦点引角F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为?A圆B椭圆C双曲线D抛物线
答
设取F1Q⊥PQ，交F2P的延长线于F'
∵PQ平分∠F1PF' F1Q⊥PQ
∴△F1PF'是等腰三角形
∴PF1=PF' Q为F1F'的中点
∵O为F1F2的中点
∴QO=(1/2)F2F'=(1/2)(PF2+PF1)=a
设Q(x,y)
则Q点轨迹方程为x^2+y^2=a^2
故选A
答
点F2关于∠F1PF2的外角平分线PQ的对称点M在直线F1M的延长线上
故|F1M|＝|PF1|＋|PF2|＝2a
又OQ是△F2F1M的中位线,故|OQ|＝a
∴点Q的轨迹是以原点为圆心,a为半径的圆
故选A圆．