已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．（1）求此椭圆方程；（2）若点P满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．
问题描述：
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．
（1）求此椭圆方程；
（2）若点P满足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面积．
答
（1）设所求的椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞0，b＞0）y2 b2
由已知得|F1F2|=2，
∴|PF1|+|PF2|=4=2a，
∴a=2，b2=a2-c2=4-1=3
∴此椭圆方程为
+x2 4
＝1y2 3
（2）在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，
由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120°，
∴4=（m+n）2-2mn-2mncos120°=16-3mn，
∴mn=4，
∴△PF1F2的面积S=
mnsin120°=1 2
×4×1 2
=
3
2
．
3
答案解析：（1）设所求的椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞0，b＞0），由已知得|F1F2|=2，故|PF1|+|PF2|=4=2a，由此能求出椭圆方程．y2 b2
（2）在△PF1F2中，|PF1|=m，|PF2|=n，由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120°，由此能求出△PF1F2的面积．
考试点：数列与解析几何的综合．
知识点：本题考查数列与解析几何的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．