椭圆的离心率为根号6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,求椭圆方程椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,（1）求椭圆方程 （2）设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角形AOB面积的最大值
问题描述：
椭圆的离心率为根号6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,求椭圆方程
椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,（1）求椭圆方程 （2）设直线l与椭圆C交于AB两点,坐标原点O到直线l的距离为根号3/2,求三角形AOB面积的最大值
答
（1）x²/3+y²=1
（2）Smax△AOB=3/4
答
⑴短轴一个端点到右焦点的距离为根号3,即a=3
又由e=c/a=根号6/3得c=根号6
a^2=9,c^2=6,b^2=a^2-b^2=3,
所以,方程为x^2/9+y^2/3=1