如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点D,那么AB−ACCD=( ) A.sin∠BAC B.cos∠BAC C.tan∠BAC D.cot∠BAC
问题描述:
如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点D,那么
=( )AB−AC CD
A. sin∠BAC
B. cos∠BAC
C. tan∠BAC
D. cot∠BAC
答
过点D作DE⊥AB于E.
∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DC⊥AC于C,
∴CD=DE.
∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL)
∴AE=AC.
∴
=AB−AC CD
=tan∠BDE.AB−AE DE
∵∠BAC=∠BDE,(同角的余角相等)
∴
=tan∠BDE=tan∠BAC,AB−AC CD
故选C.