如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点D,那么AB−ACCD=(  ) A.sin∠BAC B.cos∠BAC C.tan∠BAC D.cot∠BAC

问题描述:

如图,△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线,交BC于点D,那么

AB−AC
CD
=(  )
A. sin∠BAC
B. cos∠BAC
C. tan∠BAC
D. cot∠BAC

过点D作DE⊥AB于E.
∵AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DC⊥AC于C,
∴CD=DE.
∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL)
∴AE=AC.

AB−AC
CD
=
AB−AE
DE
=tan∠BDE.
∵∠BAC=∠BDE,(同角的余角相等)
AB−AC
CD
=tan∠BDE=tan∠BAC,
故选C.