已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN

问题描述:

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求直线MN的方程.

(1)抛物线y2=2px的准线为x=-

p
2

于是4+
p
2
=5

∴p=2,
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)点A的坐标是(4,4),
由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),
kAF
4
3
,由MN⊥FA,刘kMN=−
3
4

所以直线MN的方程为y−2=−
3
4
(x−0)

即3x+4y-8=0.