已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M. (1)求抛物线方程; (2)过M作MN
问题描述:
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求直线MN的方程.
答
(1)抛物线y2=2px的准线为x=-
,p 2
于是4+
=5,p 2
∴p=2,
∴抛物线方程为y2=4x.
(2)点A的坐标是(4,4),
由题意得B(0,4),M(0,2),
又∵F(1,0),
∴kAF=
,由MN⊥FA,刘kMN=−4 3
,3 4
所以直线MN的方程为y−2=−
(x−0)3 4
即3x+4y-8=0.