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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β∈R且α+β=1，求点C的轨迹及其轨迹方程．

分类: 作业答案 • 2022-05-01 17:57:03
问题描述：

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足

OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R且α+β=1，求点C的轨迹及其轨迹方程．

答

C点满足

OC
=α
OA
+β
OB
，且α+β=1，由共线向量定理可知，A、B、C三点共线．
∴C点的轨迹是直线AB
又A（3，1）、B（-1，3），
∴直线AB的方程为：
y−1
3−1
＝
x−3
−1−3
整理得x+2y-5=0
故C点的轨迹方程为x+2y-5=0．

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