弧长的曲线积分
问题描述：
弧长的曲线积分
∫L x siny ds,其中L为连续点（0,0）与（3π,π）的直线段
答
∵ds=√(dx²+dy²+dz²)
∴∫(ABCD)x²yzds=∫(ABCD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
∵从A(0,0,0)到B(0,0,2)时,z从0变到2,x,y值没有变化(x=y=0,dx=dy=0)
∴∫(AB)x²yzds=∫(AB)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
=∫(0,2)0²×0×zdz
=0
∵从B(0,0,2)到C(1,0,2)时,x从0变到1,y,z值没有变化(y=0,z=2,dy=dz=0)
∴∫(BC)x²yzds=∫(BC)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
=∫(0,1)x²×0×2dx
=0
∵从C(1,0,2)到D(1,3,2)时,y从0变到3,x,z值没有变化(x=1,z=2,dx=dz=0)
∴∫(CD)x²yzds=∫(CD)x²yz√(dx²+dy²+dz²)
=∫(0,3)1²×2×ydy
=(y²)│(0,3)
=9
故原式=∫(ABCD)x²yzds
=∫(AB)x²yzds+=∫(BC)x²yzds+=∫(CD)x²yzds
=0+0+9
=9.
是否可以解决您的问题?答案是3√10π