AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^-1=B^-1A^-1
问题描述：
AB均是n阶可逆方阵,证明(AB)^-1=B^-1A^-1
答
A,B可逆,所以A逆,B逆存在,故B逆A逆是一个n阶方阵.
直接验证：(B逆A逆)*AB=B逆*(A逆*A)*B=B逆*B=I(单位阵).类似的,AB*(B逆A逆)=I.
由逆矩阵的定义,B逆A逆正是AB的逆矩阵.