1+x 1 1 1 1 1+x 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1+y 结果：x2y2+2xy2+2x2y 求上式行列式计算详细过程.
问题描述：
1+x 1 1 1 1 1+x 1 1 1 1 1+y 1 1 1 1 1+y 结果：x2y2+2xy2+2x2y 求上式行列式计算详细过程.
呵呵,还有一道行列式也不会.
-2 2 -4 0
4 -1 3 5
3 1 -2 -3
2 0 5 1
结果：-270 呵呵,
不好意思，第一道题格式发错了。正确格式：
1+x 1 1 1
1 1+x 1 1
1 1 1+y 1
1 1 1 1+y
结果：x2y2+2xy2+2x2y
答
第1步: 把第1行乘 -1 加到其余各行, 得
1+x 1 1 1
-xx0 0
-x0y 0
-x00 y
第2步:
这是箭形行列式, 需考虑主对角线上元是否为0.
当x=0 或y=0时, 原行列式中有2行相等, 此时行列式 = 0
当x,y都不为0时,
第2列加到第1列, 第3,4列乘 x/y 加到第1列, 得
2+x+x/y 1 1 1
0x0 0
00y 0
000 y
行列式 = (2+x+x/y)xy^2= x2y2+2xy2+2x2y. (注意:这是在当x,y都不为0时的结果)
考虑到当x=0 或y=0时, 上式也等于0, 故总有
原行列式 =x2y2+2xy2+2x2y .
第2题我需要知道你是否学过行列式按行(列)展开定理.太感谢了！！我算了好长时间都没算出来。谢谢啦！ 我学过行列式按行(列)展开定理。不过是刚学，呵呵。也可以把答案发到我的邮箱里：930331473@qq.com