已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( ) A.a≥0 B.a≤-4 C.a≤-4或a≥0 D.-4≤a≤0
问题描述:
已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是( )
A. a≥0
B. a≤-4
C. a≤-4或a≥0
D. -4≤a≤0
答
求导数可得f′(x)=2x+2+ax(x>0).∵函数f(x)在(0,1)上单调,∴f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,或f′(x)≤0在(0,1)上恒成立.由2x+2+ax≥0,x∈(0,1),可得a≥(-2x2-2x)max,x∈(0,1).令g(...