已知地球赤道长为L,地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件,推算月球与地球间的近似距离.

问题描述:

已知地球赤道长为L,地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件,推算月球与地球间的近似距离.

设地球表面的一物体质量为m,地球质量为M,半径为R
在地球表面

GMm
R2
=mg
L=2πR  
设月球与地球间的距离为r,月球质量为m′
由万有引力定律和牛顿第二定律有:
GMm′
r2
=m′(
T
)
2
r

由以上三式求出 r=
3
L2Tg2
14

答:月球与地球间的近似距离为
3
L2Tg2
14