已知地球赤道长为L,地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件,推算月球与地球间的近似距离.
问题描述:
已知地球赤道长为L,地球表面的重力加速度为g.月球绕地球做圆周运动的周期为T.请根据以上已知条件,推算月球与地球间的近似距离.
答
设地球表面的一物体质量为m,地球质量为M,半径为R
在地球表面
=mgGMm R2
L=2πR
设月球与地球间的距离为r,月球质量为m′
由万有引力定律和牛顿第二定律有:
=m′(GMm′ r2
)2r2π T
由以上三式求出 r=
3
L2Tg2
16π4
答:月球与地球间的近似距离为
.
3
L2Tg2
16π4