高一万有引力与航天/圆周运动问题1.已知地球半径为R=6.4*10^6m,地球表面的重力加速度g=9.8m/s^2,月球绕地球公转周期T=27.3天,又只月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动.请推导出月球到地心距离r的计算公式.2.位于竖直平面内的光滑导轨有一段斜的直导轨和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小木块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块刚好通过圆形轨道的最高点,求物块的初始位置相对圆形导轨底部的高度H.（这道题图不能放上来但是根据题意可以画出图,辛苦了!）
问题描述：
高一万有引力与航天/圆周运动问题
1.已知地球半径为R=6.4*10^6m,地球表面的重力加速度g=9.8m/s^2,月球绕地球公转周期T=27.3天,又只月球绕地球运动可近似看做匀速圆周运动.请推导出月球到地心距离r的计算公式.
2.位于竖直平面内的光滑导轨有一段斜的直导轨和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小木块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块刚好通过圆形轨道的最高点,求物块的初始位置相对圆形导轨底部的高度H.（这道题图不能放上来但是根据题意可以画出图,辛苦了!）
答
1.GM/r^2=r*4π^2/T^2
GM=gR^2
联立得r=(gR^2*T^2/(4π^2))^(1/3)
2.初末位置有能量关系：mg(H-2R)=1/2*mv^2
刚好过最高点则重力等于向心力：mg=m*v^2/R
解得H=2.5R
答
1,运用公式列方程就是了：
对于地球表面的物体有:
GMm/R^2 = mg (那么GM=gR^2)
对于月球有：
GMm/r^2 = mrω^2=mr(2π/T)^2 (公式变形就可以了)
那么可以联立解得：
r=[g(RT)^2/(4π^2)]^(1/3)
2,抓住临界条件,物块刚好通过圆形轨道的最高点,此时圆形轨道与物体之间没有压力作用,所以完全是物体的重力提供向心力,则有：
mv^2/R=mg
再运用动能定理
mg(H-2R)=mv^2 /2
可以解得：H=5R/2