已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(  ) A.ab B.a2+b2 C.a D.b

问题描述:

已知双曲线C:

x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是(  )
A.
ab

B.
a2+b2

C. a
D. b

由题意知,圆的半径是右焦点(c,0)到其中一条渐近线y=

b
a
x的距离,
所以R=
|bc-a×0|
b2+a2
=
bc
c
=b

故选D.