设关于x的一元二次方程anx^2-an+1x+1=0有两个根b,c,且满足6b-2bc+6c=3,试用an表示an+1.
问题描述：
设关于x的一元二次方程anx^2-an+1x+1=0有两个根b,c,且满足6b-2bc+6c=3,试用an表示an+1.
答
6b-2bc+6c=3
6(b+c)-2bc=3
由韦达定理知
b+c=an+1/an
bc=1/an
代入上面的式子得
6(an+1/an)-2/an=3
[6(an+1)-2]/an=3
6(an+1)-2=3an
6(an+1)=3an+2
an+1=(3an+2)/6