【问题情境】 已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？ 【数学模型】 设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+a/x）（
问题描述：
【问题情境】
已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
【数学模型】
设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=2（x+
）（x＞0）．a x
【探索研究】
（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+
（x＞0）的图象和性质．1 x
①填写下表，画出函数的图象；
| x | … |
|
|
|
1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||
| y | … | … |
③在求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+
| 1 |
| x |
【解决问题】
（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
答
（1）①故答案为：
，17 4
，10 3
，2，5 2
，5 2
，10 3
．17 4
函数y=x+
的图象如图：1 x
②答：函数两条不同类型的性质是：当0＜x＜1时，y 随x的增大而减小，当x＞1时，y 随x的增大而增大；当x=1时，函数y=x+
（x＞0）的最小值是2．1 x
③y=x+
=1 x
=
x2+1 x
+2=
x2−2x+1 x
+2，(x−1)2
x
∵x＞0，所以
≥0，(x−1)2
x
所以当x=1时，
的最小值为0，(x−1)2
x
∴函数y=x+
（x＞0）的最小值是2．1 x
（2）答：矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为
时，它的周长最小，最小值是4
a
．
a