如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上． （1）求证：BE=DF； （2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
问题描述：
如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．
（1）求证：BE=DF；
（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．
答
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=AD，
∵△AEF是等边三角形，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
AB=AC AE=AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF；
（2） 在Rt△EFC中，
CE=CF=2sin45°=
，
2
设正方形ABCD的边长为x，则x2+（x-
）2=22，
2
解得：x=
（负数舍去），
±
2
6
2
正方形ABCD的周长为：4×
=2
+
2
6
2
+2
2
．
6