若x→0时,x^n与3x²+x^4 相比为同阶无穷小,则n=?
问题描述：
若x→0时,x^n与3x²+x^4 相比为同阶无穷小,则n=?
书上的答案是
换算成 lim(x→0)(3+x²)/x^(n-2)等于常数k(k≠1),得n-2=0即n=2
我想问的是为什么n-2要等于0
答
因为要使lim(x→0)(3+x²)/x^(n-2)等于常数k(k≠1),
其中(3+x²)/x^(n-2)
x^(n-2)是分母不能为0
但是又要使其结果为常数
故只能使分母x^(n-2)＝1
所以要n-2=0
任何数的0次幂都是1