设0大于等于a小于等干2兀,若sinX大于根号3c0SX,求x的取值范围?
问题描述：
设0大于等于a小于等干2兀,若sinX大于根号3c0SX,求x的取值范围?
答
郭敦顒回答：
0≤a≤2π,sinx＞（√3 ）cos x,求x的取值范围
当x=π/3=60°时,sinx= sin60°=（1/2）√3,
（√3 ）cos x=（√3 ）cos 60°=（1/2）√3,
sinx=（√3 ）cos x,
∴x＞π/3
当x=π=180°时,sinx= sin180°=0,（√3 ）cos X=（√3 ）cos 180°=－1；
当x=（4/3）π=240°时,sinx= sin240°=－（1/2）√3,
（√3 ）cos X=（√3 ）cos 240°=－（1/2）√3
sinx=（√3 ）cos x,
∴x＜（4/3）π,
综上x的取值范围是：π/3＜x＜（4/3）π,即（π/3,（4/3）π）.x＝兀/3是根据什么条件得出的？郭敦顒继续回答：原回答中已表明——当x=π/3=60°时，sinx= sin60°=（1/2）√3，（√3 ）cos x=（√3 ）cos 60°=（1/2）√3，sinx=（√3 ）cos x，∴x＞π/3，为什么是兀／3,不可以是兀/6吗？