如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).(1)当t=2时,①AB= ___ cm.②求线段CD的长度.(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长是否变化?若不变,求出EC的长;若发生变化,请说明理由.
问题描述:
如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=10cm,设点B运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)当t=2时,①AB= ___ cm.②求线段CD的长度.
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长.
(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长是否变化?若不变,求出EC的长;若发生变化,请说明理由.
答
(1)①∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动,
∴当t=2时,AB=2×2=4cm.
故答案为:4;
②∵AD=10cm,AB=4cm,
∴BD=10-4=6cm,
∵C是线段BD的中点,
∴CD=
BD=1 2
×6=3cm;1 2
(2)∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动,
∴当0≤t≤5时,AB=2t;
当5<t≤10时,AB=10-(2t-10)=20-2t;
(3)不变.
∵AB中点为E,C是线段BD的中点,
∴EC=
(AB+BD)1 2
=
AD1 2
=
×101 2
=5cm.
答案解析:(1)①根据AB=2t即可得出结论;
②先求出BD的长,再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长;
(2)根据AB=2t即可得出结论;
(3)直接根据中点公式即可得出结论.
考试点:两点间的距离;列代数式.
知识点:本题考查了两点间的距离,根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键.