1/((1-cosx)sinx^2)的不定积分怎么求?
问题描述：
1/((1-cosx)sinx^2)的不定积分怎么求?
答
☆⌒_⌒☆答案在这里：
∫ dx/[(1-cosx)sin²x]
= ∫ (1+cosx)/[(1-cosx)(1+cosx)sin²x] dx
= ∫ (1+cosx)/sin⁴x dx
= ∫ csc⁴x dx + ∫ cosx/sin⁴x dx
= -∫ (1+cot²x) d(cotx) + ∫ d(sinx)/sin⁴x
= -(cotx+1/3*cot³x) + (sinx)^(-4+1) / (-4+1) + C
= -cotx - (1/3)cot³x -1/(3sin³x) + C