已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4,求证:数列{an}是等比数列并求出首项和公比.
问题描述:
已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4,求证:数列{an}是等比数列并求出首项和公比.
(希望写出完整的过程哦……拜托了……)
答
an+Sn=4
=>Sn=4-an
=>S(n-1)=4-a(n-1)
=>an=Sn-S(n-1)=a(n-1)-an
=>2an=a(n-1)
=>an=1/2*a(n-1)
因此数列{an}是公比为1/2的等比数列