如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.

∵∠EAF=60°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°,
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+2,AE=

3
x
在Rt△ADF中,
DF=2x-1=
AD
2
=
x+2
2

解得:x=
4
3

即AB=CD=
8
3
,BC=AD=
10
3
,AE=
4
3
3

则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2(
8
3
+
10
3
)=12.
平行四边形ABCD的面积=2×
1
2
×BC×AE=
40
3
9