如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.
问题描述:
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°,EC=2,CF=1,求平行四边形ABCD的周长和面积.
答
∵∠EAF=60°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=120°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=60°,
设AB=CD=2x,则BE=x,BC=x+2,AE=
x
3
在Rt△ADF中,
DF=2x-1=
=AD 2
,x+2 2
解得:x=
,4 3
即AB=CD=
,BC=AD=8 3
,AE=10 3
,4
3
3
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2(
+8 3
)=12.10 3
平行四边形ABCD的面积=2×
×BC×AE=1 2
.40
3
9