如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=22,则平行四边形ABCD的周长是_.

问题描述:

如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=2

2
,则平行四边形ABCD的周长是______.

∵∠EAF=45°,
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°,
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°,
则AE=BE,AF=DF,
设AE=x,则AF=2

2
-x,
在Rt△ABE中,
根据勾股定理可得,AB=
2
x
同理可得AD=
2
(2
2
-x)
则平行四边形ABCD的周长是2(AB+AD)=2[
2
x+
2
(2
2
-x)]=8
故答案为8.