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:（3）分解因式：（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n（n为正整数）

分类: 作业答案 • 2022-04-28 12:24:42
问题描述：

:（3）分解因式：（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n（n为正整数）

答

解x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n
=x（x+1)[(1+x)^n-1]/x
=(x+1)[(1+x)^n-1]
（1+x）+x（x+1）+x（x+1）^2+...+x（x+1）^n=1+x+(x+1)[(1+x)^n-1]
=(x+1)[(1+x)^n-1+1]
=(x+1)^(n+1)
先用等比数列求和,再合并

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