设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数． （1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式； （2）当x=c时，求y=
问题描述：
设关于x一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，我们称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为这两个函数的生成函数．
（1）请你任意写出一个y=x+1与y=3x-1的生成函数的解析式；
（2）当x=c时，求y=x+c与y=3x-c的生成函数的函数值；
（3）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P（a，5），当a1b1=a2b2=1时，求代数式m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na的值．
答
（1）答案不唯一．比如取m=2时，n=-1．
生成函数为y=2（x+1）-（3x-1）=-x+3，即y=-x+3．…（1分）
（2）当x=c时，y=m（x+c）+n（3x-c）=2c（m+n）．…（2分）
∵m+n=1，
∴y=2c（m+n）=2c．…（3分）
（3）∵点 P （a，5）在y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象上，
∴a1a+b1=5，a2a+b2=5．…（4分）
∴a12a2+b12=（ a1a+b1）2-2 aa1b1=52-2 aa1b1，a22a2+b22=（a2a+b2）2-2aa2b2=52-2aa2b2．
当 a1b1=a2b2=1时，
m（a12a2+b12）+n （a22a2+b22）+2ma+2na=m （52-2a ）+n（52-2a）+2ma+2na=25（m+n）．
∵m+n=1，
∴m（a12a2+b12）+n（a22a2+b22）+2ma+2na=25（m+n）=25．…（6分）