利用高斯公式求解第二类曲面积分的题目

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• 我想知道∑∑zdxdy 如果积分区域表示圆柱面,比如z=x平方+y平方;用第二类曲面积分公式算出来在XOY的投影应为一段弧,但如果用高斯公式算出再减去上面两个面的曲面积分,好像不等于0,不好意思写错了,应该是X平方+Y平方=R平方
• 用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑
• 关于高斯公式的求曲面积分∮∮xzdydz+yzdzdx+（1/2）*z^2*√(x^2+y^2)dxdy,其中∑为z=√（x^2+y^2）,z=1围成的立体整个边界曲面的外侧我用高斯公式求的原式=∫∫∫z+z+z√(x^2+y^2)dxdydz=∫（0~2π积分）dθ∫(0~1)rdr∫(0~1)2z+zrdz=4π/3 但是答案是19π/30 我不知道错了哪里
• 高数高斯公式的题目∫∫xydydz+xdzdx+x*xdxdy 积分下标Σ为z=根号（4-x*x-y*y）Σ用高斯公式求解积分下标Σ为z=根号（4-x*x-y*y）的曲面上半部分
• 高斯公式的计算在用高斯定理求曲面积分的时候,有时候要用到辅助曲面,使积分区域变成封闭曲面.这时候在高斯公式里计算时是要减去还是加上在这个辅助曲面上的积分啊?我看辅导书里计算的时候有时是加法有时候又是用减法,很是困惑啊.跟添加的辅助曲面在上侧还是下侧有关系吗?还是只跟添加在外侧或者内侧有关系啊
• 利用高斯公式计算曲面积分我知道是要补平面.但是那个积分区域是什么意思,下半球面的上侧,（圆是实心圆）是指z=0的那个平面的外侧；（圆是空心圆）还是指球面的内侧?顺便说下具体方法,
• 利用高斯公式求第二型曲面积分利用高斯公式求解第二型曲面积分被积分的式子是 x^3dydz + y^3 dxdz + z^3 dxdy , 积分面为球面x^2+y^2+z^2=a^2 的外侧；我是这样算的 利用高斯公式 原式化为 3（x^2+y^2+z^2) dV =3a^2 dV =(12pai a^3)/3=4pai a^3;但是答案是(12pai a^3)/5； 求解哪里错了,多谢
• 对于 奇函数 公式f(x)=-f(-x)老师讲过负号是可以里外移动的 ,可是本人在做题目的时候发现,对于一下这个题目如果用这个公式的话那么就错了,怎么回事呢?请群里高手帮解决下本人感激不尽题目是这样的：已知函数f(x)是R上的奇函数,且当x属于[0,正无穷）时候,f(x)=x(1+3次根号下x)求当x属于（负无穷,0）时候f(x)的解析式?如果说利用f(x)=-f(-x) 来求解析式的话就错了,请问为什么这样做会错呢?请给出这却解答[PS：答案是f（x)=x(1-3次根号下x)]
• 高数中的高斯公式问题高斯公式中的 aP/ax+aQ/ay+aR/az 中复合函数求导,比如aP/ax是P对x求导并且将y z视为常数,还是在E曲面中根据y z相对x的关系还要将y 和 z对x求导?按书上的例题和自己做的练习看来貌似是将y z视为常数,但是有如下题目.计算∯(xdydz+ydzdx+zdxdy)/(x^2+y^2+z^2)^3/2其中曲面为球面x^2+y^2+z^2=a^2的外侧如果P=x/(x^2+y^2+z^2)^3/2那么P对x 求导是 y^2+z^2-2x^2/(x^2+y^2+z^2)^5/2aP/ax+aQ/ay+aR/az为0最终结果和答案不符如果P=x/a^3求导结果是1/a^3aP/ax+aQ/ay+aR/az为3/a^3最终结果和答案一样是4pai第一种设法是将yz视为常数,第二种是将yz视为和x有关的量.到底高斯中的公式究竟是怎么求导?
• 高数求曲面积分时候的高斯公式,要求P、Q、R有连续的一阶偏导!怎么看它们的偏导是不是连续的?
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