利用高斯公式求第二型曲面积分利用高斯公式求解第二型曲面积分被积分的式子是 x^3dydz + y^3 dxdz + z^3 dxdy , 积分面为球面x^2+y^2+z^2=a^2 的外侧；我是这样算的 利用高斯公式 原式化为 3（x^2+y^2+z^2) dV =3a^2 dV =(12pai a^3)/3=4pai a^3;但是答案是(12pai a^3)/5； 求解哪里错了,多谢
问题描述：
利用高斯公式求第二型曲面积分
利用高斯公式求解第二型曲面积分
被积分的式子是 x^3dydz + y^3 dxdz + z^3 dxdy , 积分面为球面x^2+y^2+z^2=a^2 的外侧；
我是这样算的 利用高斯公式 原式化为 3（x^2+y^2+z^2) dV =3a^2 dV =(12pai a^3)/3=4pai a^3;
但是答案是(12pai a^3)/5； 求解哪里错了,多谢
答
转化后x,y,z是x^2+y^2+z^2=a^2
内部的点,满足的是x^2+y^2+z^2＜a^2,不能把x^2+y^2+z^2=a^2
带进去,这时候该用求坐标换元,积分变为3∫sinθdθ∫dφ∫r^4dr,
0≤θ≤π,0≤φ≤2π,0≤r≤|a|,解得12π*（a^5/5）我感觉这边是5次方吧