用高斯公式计算曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑
问题描述:
用高斯公式计算
曲面积分∮xy^2dydz+yz^2dzdx+zx^2dxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2的外侧.∮这符号下面还有个小写的∑
答
令P=xy²,Q=yz²,R=zx²
∵αP/αx=y²,αQ/αy=z²,αR/αz=x²
∴由高斯公式,得原式=∫∫∫
=∫∫∫
=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr
=(2π-0)(1-0)(R^5/5-0)
=2πR^5/5