高斯公式的计算在用高斯定理求曲面积分的时候,有时候要用到辅助曲面,使积分区域变成封闭曲面.这时候在高斯公式里计算时是要减去还是加上在这个辅助曲面上的积分啊?我看辅导书里计算的时候有时是加法有时候又是用减法,很是困惑啊.跟添加的辅助曲面在上侧还是下侧有关系吗?还是只跟添加在外侧或者内侧有关系啊
问题描述：
高斯公式的计算
在用高斯定理求曲面积分的时候,有时候要用到辅助曲面,使积分区域变成封闭曲面.
这时候在高斯公式里计算时是要减去还是加上在这个辅助曲面上的积分啊?
我看辅导书里计算的时候有时是加法有时候又是用减法,很是困惑啊.
跟添加的辅助曲面在上侧还是下侧有关系吗?
还是只跟添加在外侧或者内侧有关系啊
答
你先规定整个面得法向量，然后看夹角是否大于90度就能分清了。
答
添加了曲面，整个闭合曲面就是高斯面了
左边∫v (▽A)dv=∮s1 AdS+∮s2 AdS(A就是A向量哈，▽是哈密顿算符，就等于书上写的对他求一阶偏微分，s1+s2就是整个面)
也就是说左边是▽A的体积分，右边是构成整个体的两个面积分相加
加减的话就是移项或者因方向产生的符号的事了，上下就是方向的问题
应该说的比较清楚了吧~~~
答
有,对于高斯公式来说,有“内侧”和“外侧”的区别,法向量的正向是由内至外.如果辅助面在上侧,那么,法向量向上是正的,如果辅助面在下侧,那么法向量向下才是正的.