已知tan（-14π15）=a，则sin1992°=_．
问题描述：
已知tan（-
）=a，则sin1992°=______． 14π 15
答
∵tan（-
）=a，即tan（-14π 15
）=tan（π-14π 15
）=-tanπ 15
=-tan12°=a，π 15
∴tan12°=-a，a＜0，
∴sin12°=-acos12°，又sin212°+cos212°=1，
代入解得sin12°=
，−a
1+a2
1+a2
sin1992°=sin（5×360°+192°）=sin192°=-sin12°=
．−a
1+a2
1+a2