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已知：210=a2=4b，求：（14a+15b）（ 14a-15b）-（14a+15b）2的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-24 18:05:18

问题描述：

已知：2¹⁰=a²=4^b，求：（

1

4

a+

1

5

b）（

1

4

a-

1

5

b）-（

1

4

a+

1

5

b）²的值．

答

（2⁵）²=a²，即a=32，2¹⁰=2^2b，b=5，
原式=（

1

4

a）²-（

1

5

b） ²-（

1

16

a²+

1

10

ab+

1

25

b²）
=

1

16

a²-

1

25

b²-

1

16

a²-

1

10

ab-

1

25

b²
=-

1

10

ab-

2

25

b²，
当a=32，b=5时，原式=-

1

10

×32×5-

2

25

×5²=-18．
答案解析：利用幂的乘方及积的乘方运算法则求出a与b的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
考试点：整式的混合运算—化简求值．
知识点：此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．