求f(x)=cos4x/(sinx+cosx)^2的最大值

问题描述:

求f(x)=cos4x/(sinx+cosx)^2的最大值

f(x)=cos4x/(sinx+cosx)^2
=[1-2*(sin2x)^2]/(sin2x+1)
=4-[2*(sin2x+1)+1/(sin2x+1)]
均值不等式2*(sin2x+1)+1/(sin2x+1)的最小值为2根2
f(x)max=4-2根2