(二项式定理) 已知的二项式展开式中的第6项,第7项和第8项的值分别为112,7,1/4,求n,x,y的值已知的二项式展开式中的第6项,第7项和第8项的值分别为112,7,1/4,求n,x,y的值.(x,y∈R)
问题描述：
(二项式定理) 已知的二项式展开式中的第6项,第7项和第8项的值分别为112,7,1/4,求n,x,y的值
已知的二项式展开式中的第6项,第7项和第8项的值分别为112,7,1/4,求n,x,y的值.(x,y∈R)
答
第6项（C5n）*X^5*Y^(N-5)=112
第7项（C6n）*X^6*Y^(N-6)=7
第8项（C7n）*X^7*Y^(N-7)=1/4
将1，2相除
得
6Y/((n-5)*X)=112/7
将2，3相除
得
7Y/((n-6)*X)=28
再相除，得可相除X，Y
得n=8
于是带入上面的式子，可得
Y=8X
再带入第8项（这样代比较简单……）
可得X=1/2
于是Y=4
我并不知道X，Y的位子……所以我是按 （Y+X）^N解的，你到时候只要把位子调整下就行了
答
Cn5x^(n-5)y^5=112
Cn6x^(n-6)y^6=7
Cn7x^(n-7)y^7=1/4
分别两式相比,
可以求得n=8,x=4,y=1/2
（其中,x,y可以互换）