抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
问题描述：
抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则P=
答
做题之前先画个图
可以知道
抛物线上与直线距离最短的点是：
将直线向下平移与抛物线相切时的切点
设直线平移后的方程是
3x + 4y + C = 0
设切点（x，y）
所以该点到原直线距离
D = |C+8|/5 = 1
解得 C = -13 C = -3
因为是把直线向下平移 所以C应该取-3
所以平移后直线
3x + 4y - 3= 0
因为和抛物线相切
联立方程解得
2x^2 - 3px +3p = 0
△ = 0
P =3/8
答
点到直线距离公式中代y=x²/(-2p)，得关于x的二次函数，其最小值为1
答
设抛物线上点A横坐标是a则a²=-2pyy=-a²/2p所以A(a,-a²/2p)距离=|3a-4a²/2p-8|=√(3²+4²)=|2a²/p-3a+8|/5=|(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8|/5最小=1则|(2/p)(a-3p/4)²-9p/8+8|...
答
设与已知直线平行且与抛物线相切的直线为：3x+4y+m=0则有：
1=|-8-m|/5 所以m=-3或-13（舍去，可作图验证）
即所求直线方程为3x+4y-3=0
将它与抛物线方程联立得
2x^2-3px+3p=0
利用判别式等0得 p=8/3